//给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 
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// 说明：一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。 
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// 示例 1： 
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//输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//输出：7
//解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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// 示例 2： 
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//输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
//输出：12
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// 提示： 
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// m == grid.length 
// n == grid[i].length 
// 1 <= m, n <= 200 
// 0 <= grid[i][j] <= 100 
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// 注意：本题与主站 64 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/ 
// Related Topics数组 | 动态规划 | 矩阵 
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package leetcode.editor.cn;

import java.util.Arrays;

class ZeroI0mDW {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new ZeroI0mDW().new Solution();
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        // 自底向上
        /*public int minPathSum(int[][] grid) {
            int m = grid.length, n = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];
            dp[0][0] = grid[0][0];
            for (int i = 1; i < m; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
            for (int i = 1; i < n; i++) dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }

            return dp[m - 1][n - 1];
        }*/

        // 子顶向下
        int[][] memo;   // 备忘录

        public int minPathSum(int[][] grid) {
            int m = grid.length, n = grid[0].length;
            memo = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                Arrays.fill(memo[i], -1);
            }

            return dp(grid, m - 1, n - 1);
        }

        private int dp(int[][] grid, int i, int j) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                return grid[0][0];
            }

            if (i < 0 || j < 0) {
                return 0;
            }

            if (memo[i][j] != -1) {
                return memo[i][j];
            }

            memo[i][j] = Math.min(dp(grid, i - 1, j), dp(grid, i, j - 1)) + grid[i][j];

            return memo[i][j];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
